【無料の学習プリント】小学5年生の計算ドリル_最大公約数

2021年7月6日5年生・算数ドリル5年生, 倍数と約数, 算数

今回のプリントは、「小学5年生の計算ドリル_最大公約数」です。
「小学5年生の算数ドリル_倍数と約数1」で習った「組み立てわり算」の練習のプリントになります。
まだやってない、もしくはやり方を忘れてしまった方は先に「倍数と約数1」で確認してから練習してみましょう。

「100までの数にある素数」を覚えよう

「A÷Bが整数なら、BはAの約数」である。
「2つ以上の整数において共通となる約数」を「公約数」という。
「公約数のうちで最大の数」を「最大公約数」といい、このことから「公約数は最大公約数の約数」であるといえる。
最大公約数は「連除法」などで求めることができる。

というわけで、この「連除法」を「組み立てわり算」でやってもらい、最大公約数の求め方を練習してもらうのが、今回のプリントになります。

で、この「組み立てわり算」で「最大公約数」を求めるためには、「素数」を知っておく必要があります。「素因数分解」です。
「最大公約数」を求めるには、「素数でわっていく」必要があるというわけです。
なので「100までの数にある素数」は覚えてください。

「2・3・5・7・11・13・17・19・23・29・31・37・41・43・47・53・59・61・67・71・73・79・83・89・97」

の25個なので、覚えてしまうのが「後で楽」だと思います。
「素数」を覚えておくと何が楽かというと、以下のようなときに楽です。
（119・51）の「公約数」をしるときとかです。
（119・51）の「公約数」は「17」だけ。なので「17」が「公約数」であり「最大公約数」でもあります。
「119と51」を「17でわる」と、「7と3」になり、「7と3」は「素数」なので「1とその数」以外ではわれません。
どのように「17」を導くかというと、なんとなく「119と51」が「2・3・5・7では共通してわれそうにない」というのは、感覚的にわかると思います。
とりあえず「119と51」は「ともに偶数ではない」ので、「2」では共通してわれません。同じように「5」でも共通してわれないことは見ればわかります。
「3ならどうかな？」と思わなくもないですけど、119は3でわれません。「3の倍数である120より1少ない」ですから、これも直感的にわかると思います。
じゃあ「7ならどうかな？」とは、「九九の七の段に51がない」のでなりません。
なので「素数を覚えて」いたら、「次は11」で考えて……となりそうですが、見るからに「11の倍数」ではないので、「次は12は素数でじゃないからとばして、13で考えよう」となり、なんか「13」でもないっぽいとなれば、「次の素数」である「17」でわってみようとなるはずです。
要するに、「素数じゃない数でわろう」とはしなくなるわけです。
で「17」でわってみた結果、「7と3」という「整数」でありともに素数である数にわれたので、「17」が（119・51）の「公約数」であり「最大公約数」だとわかりました。
まぁ、これだけじゃないですけど、この先のことを考えると「100までの数にある素数」は覚えちゃった方が楽だなと場面は、そこそこあると思います。
中学受験する子は「必須」でしょうけど、そうでない子でも「覚えておいた方がいい」ことではあると思うので、できるならここで覚えてもらいたいです。

では、また。

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